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图论中生成子图问题!求大神来讨论!

发布时间:2019-07-04 01:58 来源:未知 编辑:admin

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  (2)如果我理解没有错误,所谓所有的生成子图,是指删边后得到的图的所有生成子图,是这意思吗?更多追问追答追问第二点正确,

  就是有一个带权无向图,如何删边,使其得到的生成子图的所有边的权值加起来最小。

  这里的所有的生成子图,是指删边后得到的图的所有生成子图。追答你还是没说怎么删,是删一条还是怎么样,有限制吗?追问随便删,但是必须保证每个点都有边相连追答首先不管你怎么删,生成子图包含的节点都是一样的,即随便一个点集,其生成子图的权值和在删边之前和之后,不会有区别(除非要删的边包括在这个生成子图内)。

  先考虑简单的情况(暂时不考虑每个点有边相连的限制),如果只允许删一条边,毫无疑问应该去删权值最大的边。

  考虑每个点有边相连的限制,问题转化为:删除一些边,使得这些边的权值和尽量大,同时满足每个点有边相连。

  该问题等价于:选择一些边留下,使得这些边的权值和尽量小,同时满足每个点有边相连。

  问题转化为一个带权的最小集合覆盖问题(只要将每条边看做具有两个元素的集合,集合的权值设为边的权值),即找到一些集合,使得集合的权值和尽量小,同时满足集合的并集等于节点全集。

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